了解波动性、标准差和半标准差

“真正的投资者欢迎波动……” 

沃伦·巴菲特

您知道除了回报之外，还有哪些标准可以帮助投资者从相似的投资组合中挑选投资标的吗？

在本文中，笔者将快速介绍作为波动性衡量标准的标准差（SD）。您会快速地了解这个概念，以及它与本文中另一项波动性衡量标准——半标准差的比较。

标准差

标准差可让您在不进行数学计算的情况下，了解一项资产或投资组合取得的特定回报，有多大可能处于该项资产或投资组合平均回报的特定范围内。为了尽可能简单地解释这一点，以下是基本准则：

• 未来收益处于低于或高于该资产平均收益1个标准差范围内的概率约为68%。
• 未来收益处于低于或高于该资产平均收益2个标准差范围内的概率约为95.5%。
• 未来收益处于低于或高于该资产平均收益3个标准差范围内的概率约为99.7%。

资料来源：Towards Data Science

例如： 

如果投资组合的平均回报率为5.0%，标准差为3.0%，则：

• 未来回报处于2.0%至8.0%之间的概率为68%（平均值-1标准差和平均值+1标准差） 
• 介于-1.0%和11.0%之间的概率为95.5% 
• 介于-4.0%和14.0%之间的概率为99.7%

您可以看到，任何给定回报率偏离平均值3个标准差的可能性为0.3%，不论这个数值是负数还是正数。分拆开来，就是说回报率低于平均回报3标准差的可能性只有0.15%（0.30/2）。

这就是所谓的尾部风险，可能会成为所谓的“黑天鹅事件”，这一事件虽然实际发生的可能性很低，但却能带来可怕的后果。2008年金融危机和新型冠状病毒疫情就是很好的例子。

什么是半标准差？

想象一下，您有两种资产可供选择：资产“A”和资产“B”，表格中显示的是收益和标准差。

如果您只能选择一项资产，您可能会选择资产A，从所掌握的信息来看，这个选择是正确的。

但有一个问题……（SD标准差）衡量未来回报处于特定平均回报区间的概率，它可能大于平均值也可能小于平均值。只要与平均值的距离相等，回报率高于还是低于平均值都没有所谓，这就是标准差。是不是看起来很奇怪？

考虑上面例子中平均收益率为5.00%的两种资产。如果其中一项资产的回报率为9.00%，另一项为1.00% ，则标准差都会增加相同的数量。为什么？ 因为两个数值距离平均回报率5.00%距离一样。而这正是标准差的不足之处…… 

投资者不会以同样的方式考虑这两种回报。上行波动是可取的，而下行波动则不然。此时，半标准差正好派上用场。它是衡量下行风险而不受上行收益影响的尺度。

在本例中，资产B的标准差较高，平均收益率也为5.00%，但是它的半标准差更低，为4.97%（资产A为5.77%），这是因为与资产A相比，资产B的标准差主要由于取得极高回报19.00%而增加。但这是好事！ 半标准差较低意味着低于特定平均回报水平的几率较低。

您现在可能会选择B，而不是A……，这样做是正确的！ 这是将两种衡量标准结合在一起后得出的结果！由此得出的结论是，尽管标准差被广泛用作波动性指标，但它并不能反映所有情况，因而它应该与半标准差结合使用。

Alejandro Echavarri Garrido是一位拥有金融领域学术及专业背景的智利资产经理。他拥有金融和商业管理硕士学位，在瑞士和智利担任投资顾问。

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